计算最大公约数 gcd: 通过两种方法, 一种是质因数分解, 一种是数字的整除性, 一种是欧几里得算法。 在线计算器

最大公约数计算器(最高公约数)

计算两个数的最大公约数:

方法 1:将两个数“a”和“b”分解为素数 - 然后将它们的所有公共素数乘以它们的最小指数。 如果两个数“a”和“b”没有共同的质因数,则 (a, b) = 1。

方法2:欧几里得算法。

方法3:数字的整除性。

最大公约数,gcd:所有最新计算的值

最大公约数,gcd: 它是什么以及如何计算它。

  • 注意: 将一个数分解为素数: 找到相乘得到该数的素数。
  • 假设数字“a”除以数字“t”, 没有余数。
  • 当我们将“a”和“t”分解为素数时, 我们发现:
  • 1) “t”的所有素因数也是“a”的素因数
  • 2) “t”的所有质因数的指数都等于或小于“a”的质因数的指数(见下面的*注)
  • 例如,数字 12 是数字 60 的除数之一:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
  • * 笔记: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中,3 是指数,2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂,8 是幂的值。
  • 如果数字“t”是数字“a”和“b”的公约数,则:
  • 1)“t”仅包含也参与“a”和“b”的素因数分解的素因数。
  • 2) 数字“t”的所有质因数相对于数字“a”和“b”的质因数具有最小的指数。
  • 例如,数字 12 是数字 48 和 360 的公约数。下面是它们分解为素数的过程:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 您可以看到数字 12 只有在数字 48 和 360 的素因数分解中也出现的素因数。
  • 您可以在上面看到数字 48 和 360 有几个公约数:2、3、4、6、8、12、24。其中,24 是 48 和 360 的最大公约数。
  • 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 24 - 数字 48 和 360 的最大公约数 - 计算为这两个数字的所有公质因数的乘积,它们中的每一个都具有最小的指数(具有最小的幂)。
  • 两个数"a"和"b"的最大公约数在数学上可以写成:gcd ("a", "b") 或:("a", "b")
  • 如果两个数“a”和“b”除了1之外没有其他公约数,则gcd (a, b) = 1,并且数“a”和“b”称为互质数。
  • 如果“a”和“b”不是互质数,那么“a”和“b”的每个公约数都是“a”和“b”的最大公约数的约数。
  • 让我们举一个例子来说明如何计算以下数字的最大公约数 gcd:
  • 1260 = 22 × 32
  • 3024 = 24 × 32 × 7
  • 5544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • gcd (1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252
  • 再举一个例子:
  • 900 = 22 × 32 × 52
  • 270 = 2 × 33 × 5
  • 210 = 2 × 3 × 5 × 7
  • gcd (900, 270, 210) = 2 × 3 × 5 = 30
  • 还有一个例子:
  • 90 = 2 × 32 × 5
  • 27 = 33
  • 22 = 2 × 11
  • gcd (90, 27, 22) = 1 - 这三个数没有共同的质因数,它们是互质的。