11 和 24 这两个数是否互质? 检查它们的最大公约数 gcd 是否等于 1

数字 11 和 24 互质吗 (相对质数)?

11 和 24 are coprime (relatively prime):

- 如果除了数字 1 之外没有任何数可以整除两个数而没有余数。 或者...

- 或者,换句话说 - 如果他们的最大公因数是 1。

计算这些数字的最大公约数 gcd

方法 1. 质因数分解:

一个数的素数分解:找到相乘得到该数的素数.


11 是素数,不能分解成素数.


24 = 23 × 3
24 不是质数,是合数.


只能被 1 和它们自身整除的数称为素数. 素数只有两个除数:1 和它自己.


合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.

» 检查一个数字是否是素数。 合数的素数分解



计算最大公约数,gcd:

将这两个数的所有公质因数乘以它们的最小指数。

但这些数字没有共同的质因数.


gcd (11; 24) = 1
互质数



互质数 (11; 24)? 是的.
这些数字没有共同的质因数.
gcd (11; 24) = 1
向下滚动找到第二种方法...

方法 2. 欧几里得算法:

该算法涉及数字除法和计算余数的过程.


'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.


将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.


如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.


否则:将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.

» 欧几里得算法



第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
24 ÷ 11 = 2 + 2
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
11 ÷ 2 = 5 + 1
第 3 步: 将步骤 1 的剩余部分除以步骤 2 的剩余部分:
2 ÷ 1 = 2 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
1 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.


gcd (11; 24) = 1


互质数 (11; 24)? 是的.
gcd (11; 24) = 1

这两个数互质吗?

两个自然数互质 - 如果没有一个数将两个数相除而没有余数; 也就是说,如果它们的最大公约数是 1。

两个自然数不是互质的——如果有一个数将这两个数相除而没有余数; 也就是说,如果它们的最大公约数不是 1。

已检查的最新数字对以查看它们是否互质

互质数(也称为相对质数)

  • 如果唯一能将两者相除而无余数的正整数是 1,则数“a”和“b”被称为互质数。
  • 如果两个或多个数字没有除 1 之外的任何公约数,则称为互质数。
  • 当唯一的公约数为 1 时,这也相当于它们的最大公约数为 1。
  • 互质数的例子:
  • 互素数本身不一定是素数,例如 4 和 9 - 这两个数不是素数,它们是合数,因为 4 = 2 × 2 = 22 和 9 = 3 × 3 = 32. 但是最大公约数,(4, 9) = 1,所以它们是互质的。
  • 有时,一对互质数本身都是质数,例如(3 和 5),或(7 和 11),(13 和 23)。
  • 在其他时候,互质数可能是质数,也可能不是质数,例如(5 和 6)、(7 和 12)、(15 和 23)。
  • 非互质数的示例:
  • 16 和 24 不是互质数,因为它们都可以被 1、2、4 和 8 整除(1、2、4 和 8 是它们的公约数)。
  • 6 和 10 不是互质的,因为它们都可以被 1 和 2 整除。
  • 互质数的一些性质:
  • 两个互质数的最大公约数总是 1。
  • 两个互质数的最小公倍数总是它们的乘积:[a, b] = a × b。
  • 数字 1 和 -1 是唯一与每个整数互质的整数,例如 (1 和 2)、(1 和 3)、(1 和 4)、(1 和 5)、(1 和 6),等等 , 是互质数对,因为它们的最大公约数是 1。
  • 数字 1 和 -1 是唯一与 0 互质的整数。
  • 任何两个素数总是互质的,例如(2 和 3)、(3 和 5)、(5 和 7)等等。
  • 任意两个连续数互质,例如 (1 和 2)、(2 和 3)、(3 和 4)、(4 和 5)、(5 和 6)、(6 和 7)、(7 和 8) , (8 和 9), (9 和 10), 等等。
  • 两个互质数之和,a + b,总是与它们的乘积 a × b 互质。 例如 7 和 10 是互质数, 7 + 10 = 17 与 7 互质 × 10 = 70。 另一个例子,9 和 11 互质,它们的和 9 + 11 = 20 与它们的乘积 9 × 11 = 99 互质。
  • 欧几里得算法给出了一种快速确定两个数是否互质的方法: 欧几里得算法