5.450 和 7.450 这两个数是否互质? 检查它们的最大公约数 gcd 是否等于 1
数字 5.450 和 7.450 互质吗 (相对质数)?
5.450 和 7.450 不互质:
- 如果存在至少一个除 1 以外的数来整除两个数而没有余数。 或者...
- 或者,换句话说 - 如果他们的最大公因数不是 1。
计算这些数字的最大公约数 gcd
方法 1. 质因数分解:
一个数的素数分解:找到相乘得到该数的素数.
5.450 = 2 × 52 × 109
5.450 不是质数,是合数.
7.450 = 2 × 52 × 149
7.450 不是质数,是合数.
只能被 1 和它们自身整除的数称为素数. 素数只有两个除数:1 和它自己.
合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.
计算最大公约数,gcd:
将这两个数的所有公质因数乘以它们的最小指数。
gcd (5.450; 7.450) = 2 × 52 = 50 ≠ 1
互质数 (5.450; 7.450)? 没有.
这两个数有一些共同的质因数.
gcd (5.450; 7.450) = 50 ≠ 1
向下滚动找到第二种方法...
方法 2. 欧几里得算法:
该算法涉及数字除法和计算余数的过程.
'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.
将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.
如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.
否则:将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.
第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
7.450 ÷ 5.450 = 1 + 2.000
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
5.450 ÷ 2.000 = 2 + 1.450
第 3 步: 将步骤 1 的剩余部分除以步骤 2 的剩余部分:
2.000 ÷ 1.450 = 1 + 550
第 4 步: 将步骤 2 的剩余部分除以步骤 3 的剩余部分:
1.450 ÷ 550 = 2 + 350
第 5 步: 将步骤 3 的剩余部分除以步骤 4 的剩余部分:
550 ÷ 350 = 1 + 200
第 6 步: 将步骤 4 的剩余部分除以步骤 5 的剩余部分:
350 ÷ 200 = 1 + 150
第 7 步: 将步骤 5 的剩余部分除以步骤 6 的剩余部分:
200 ÷ 150 = 1 + 50
第 8 步: 将步骤 6 的剩余部分除以步骤 7 的剩余部分:
150 ÷ 50 = 3 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
50 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.
gcd (5.450; 7.450) = 50 ≠ 1
互质数 (5.450; 7.450)? 没有.
gcd (5.450; 7.450) = 50 ≠ 1
这两个数互质吗?
两个自然数互质 - 如果没有一个数将两个数相除而没有余数; 也就是说,如果它们的最大公约数是 1。
两个自然数不是互质的——如果有一个数将这两个数相除而没有余数; 也就是说,如果它们的最大公约数不是 1。