数的可除性, 计算器: 解释一个数是否能被另一个数整除。 这两个数相除是否无余数? 比较它们的质因数分解

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号码 2: 没有输入值


使用下面的表格输入数字。

计算器:这两个数可以整除吗?

自然数的可分性: 方法 1:将数字相除并检查操作的余数。 如果余数为零, 那么这些数字是可整除的。 * * * 方法2:将数分解为素因数。

已检查是否可整除的所有最新数字对

数字 3.968 能被 496 整除吗? 3.968能除以496而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 10:02 UTC (GMT)
数字 12.474 能被 999.999.999.936 整除吗? 12.474能除以999.999.999.936而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 10:01 UTC (GMT)
数字 1.574 能被 169 整除吗? 1.574能除以169而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 10:01 UTC (GMT)
数字 12.474 能被 999.999.999.936 整除吗? 12.474能除以999.999.999.936而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 10:00 UTC (GMT)
数字 165 能被 8 整除吗? 165能除以8而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 09:58 UTC (GMT)
数字 1.133 能被 3 整除吗? 1.133能除以3而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 09:53 UTC (GMT)
数字 11.280 能被 3.760 整除吗? 11.280能除以3.760而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 09:52 UTC (GMT)
数字 1.133 能被 3 整除吗? 1.133能除以3而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 09:52 UTC (GMT)
数字 9.631 能被 3.023 整除吗? 9.631能除以3.023而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 09:51 UTC (GMT)
数字 61.557 能被 1.000.000.000.000 整除吗? 61.557能除以1.000.000.000.000而没有余数吗? 第一个数是否包含第二个数的所有素因数? 七月 17 日 09:51 UTC (GMT)
» 新功能: 我们的访问者执行的所有计算:所有已验证是否可整除的数字。 数据按月组织

1. 数字的可分性是什么? 2.数的可除性规则。 3. 如何计算除数。 4. 快速判断一个数是否能被另一个数整除的方法。

  • 1. 可分性:

  • 一个自然数可以被另一个自然数整除,如果两个数相除后余数为零。
  • 示例:让我们将两个不同的数字:12 和 15 除以 4。
  • 当 12 除以 4 时,商为 3,余数为零。
  • 但是当我们将 15 除以 4 时,商为 3,并且该操作的余数为 3。
  • 我们说数字 12 可以被 4 整除,但 15 不能被 4 整除。
  • 我们也说 4 是 12 的除数,但不是 15 的除数。
  • 我们说数字“a”可以被“b”整除,如果有一个整数“n”,这样:
  • a = n × b.
  • 数字“b”被称为“a”的一个除数(“n”也是“a”的一个除数)。
  • 2.一些除法规则:

  • 0 可以被除自身以外的任何数整除。
  • 1 是每个数的除数。
  • 素数:只能被 1 和自身整除的数也称为素数。
  • 互质数:如果两个数“m”和“n”的最大公约数,gcd (m; n) = 1 - 那么这意味着这两个数互质 - 换句话说,它们只有 1 作为除数 . 如果一个数“a”可以被这两个互质数“m”和“n”整除,那么“a”也可以被它们的乘积整除,(m × n)。
    • 示例:
    • 数字 84 可以被 4 和 3 整除,也可以被 4 × 3 = 12 整除。
    • 这是真的,因为两个除数 3 和 4 互质。
  • 3. 计算所有除数:

  • 在简化分数(将分数简化为最简单的等效分数)时,计算一个数的除数非常有用。
  • 寻找除数的既定规则基于以下事实:数字以十进制表示:
  • 10 的倍数可以被 2 和 5 整除,因为 10 可以被 2 和 5 整除
  • 100 的倍数可以被 4 和 25 整除,因为 100 可以被 4 和 25 整除
  • 1000 的倍数可以被 8 整除,因为 1000 可以被 8 整除。
  • 10 的所有幂除以 3 或 9 时,余数等于 1。
  • 由于余数运算规则,当数字除以 3 或 9 时,我们有以下余数:
  • 600 的余数等于 6 = 1 × 6 (每 100 个 1 个)
  • 240 = 2 × 100 + 4 × 10, 那么余数将等于 2 × 1 + 4 × 1 = 6
  • 当一个数字除以 3 或 9 时,余数等于通过将该数字的数字之和除以 3 或 9 得到的余数:
  • 7309 的数字之和为:7 + 3 + 0 + 9 = 19。19 除以 3 或 9,余数不为零。 所以 7309 既不能被 3 也不能被 9 整除。
  • 10 的所有偶数次方,例如:102 = 100, 104 = 1,0000, 106 = 100,0000 - 以此类推,除以 11 时,余数等于 1。
  • 10 的所有奇次幂,例如 101 = 10, 103 = 1000, 105 = 10,0000, 107 = 1000,0000 - 依此类推。 当所有这些数字除以 11 时,它们的余数等于 10。在这种情况下,所有这些数字的数字的交替总和除以数字 11,与这些数字除以 11 时的余数完全相同 .
  • 如何计算数字的交替总和 - 它显示在下面的示例中。
  • 例如,对于数字:8,5976:6 + 9 + 8 = 23、7 + 5 = 12,数字的交替总和:23 - 12 = 11。所以 8,5976 可以被 11 整除。
  • 4.快速判断一个数是否能被另一个数整除的方法:

  • 2,如果最后一位数字能被2整除。如果一个数的最后一位数字是0、2、4、6或8,则该数字能被2整除。例如数字20。0能被2整除, 所以 20 必须能被 2 整除(实际上:20 = 2 × 10)。
  • 3,如果数的各位数之和能被3整除。比如数126:各位数之和为1+2+6=9,能被3整除。那么数126也一定是 可被 3 整除(实际上:126 = 3 × 42)。
  • 4,如果数字的最后两位组成一个可以被4整除的数字。例如124:24可以被4整除(24 = 4 × 6),所以124也可以被4整除( 确实:124 = 4 × 31)。
  • 5,如果最后一位能被 5 整除(最后一位是 0 或 5)。 例如 100:最后一位数字 0 可以被 5 整除,那么数字 100 必须可以被 5 整除(实际上:100 = 5 × 20)。
  • 6,如果数字可以被 2 和 3 整除。例如,数字 24 可以被 2 整除 (24 = 2 × 12) 并且也可以被 3 整除 (24 = 3 × 8),那么它必须能被 6 整除。事实上,24 = 6 × 4.
  • 7:一个数可以被 7 整除,如果该数的最后一位(个位),当被加倍,然后从由其余数字组成的数中减去,得到一个可以被 7 整除的数。 可以重复该过程,直到获得较小的数字。 例如,数字 294 能被 7 整除吗? 我们应用算法: 29 - (2 × 4) = 29 - 8 = 21. 21 可以被 7 整除。 21 = 7 × 3. 但是我们可以再次应用该算法,这次是在数字 21 上:2 - (2 × 1) = 2 - 2 = 0。零可以被 7 整除,所以 21 必须能被 7 整除 . 如果 21 能被 7 整除,那么 294 一定能被 7 整除。
  • 8,如果数字的最后三位组成一个可以被 8 整除的数字。例如,数字 2120:120 可以被 8 整除,因为 120 = 8 × 15. 那么 2120 也必须能被 8 整除。证明:如果我们将这些数相除,则 2120 = 8 × 265.
  • 9,如果数字的位数之和可以被9整除。例如,数字270的位数之和等于2 + 7 + 0 = 9,可以被9整除。这意味着270可以整除 由 9 证明:270 = 9 × 30.
  • 10,如果数字的最后一位是 0。例如,140 可以被 10 整除,因为 140 = 10 × 14.
  • 如果一个数字的数字的交替和可以被 11 整除,则该数字可以被 11 整除。例如,数字 2915 的数字交替和等于:(5 + 9) - (1 + 2) = 14 - 3 = 11. 这个数字可以被 11 整除。这意味着数字 2915 可以被 11 整除:2915 = 11 × 265.
  • 25,如果数字的最后两位组成一个可以被25整除的数字。例如,由数字275的最后两位组成的数字是75,它可以被25整除,因为75 = 25 × 3. 那么 275 也必须能被 25 整除: 275 = 25 × 11.