除数，公约数，最大公约数，gcd（或也称为最高公约数，hcf）。
- 如果数字“t”是数字“a”的除数，那么在“t”的素因式分解中，我们将只遇到也出现在“a”的素因式分解中的素因数。
- 如果涉及指数，则在“t”的素因数分解中找到的任何基数的最大值最多等于“a”的素数因数分解中涉及的同一基数的指数。
- 笔记： 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中，3 是指数，2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂，8 是幂的值。
- 例如，12 是 120 的除数 - 将 120 除以 12 时余数为零。
- 让我们看一下这两个数的素因数分解，并注意在这两个数的素数分解中出现的所有基数和指数：
- 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
- 120 包含了 12 的所有质因数，并且它的所有底的指数都高于 12 的指数。
- 如果“t”是“a”和“b”的公约数，则“t”的素数分解只包含“a”和“b”的素数分解中涉及的公共素因数。
- 如果涉及指数，则在“t”的素因数分解中找到的任何基的指数的最大值至多等于“a”的素因数分解中涉及的同一基的指数的最小值 ”和“b”。
- 例如，12 是 48 和 360 的公约数。
- 将 48 或 360 除以 12 时余数为零。
- 这里有三个数字 12、48 和 360 的所有素数分解：
- 12 = 22 × 3
- 48 = 24 × 3
- 360 = 23 × 32 × 5
- 请注意，48 和 360 有更多的除数： 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 在这些数字中，24 是 48 和 360 的最大公约数，gcd（或最大公约数，hcf）。
- 两个数“a”和“b”的最大公约数 gcd 是“a”和“b”的素数分解中涉及的所有公素因数的乘积，每个素数都取最低指数。
- 根据此规则，可以计算出几个数的最大公约数，如下例所示。
- gcd (1260; 3024; 5544) = ?
- 1260 = 22 × 32
- 3024 = 24 × 32 × 7
- 5544 = 23 × 32 × 7 × 11
- 这三个数的共同质因数是：
- 2 - 它的最低指数是 (2; 3; 4) = 2 的最小值
- 3 - 它的最低指数是 (2; 2; 2) 中的最小值 = 2
- gcd (1260; 3024; 5544) = 22 × 32 = 252
- 互质数：
- 如果两个数“a”和“b”除了 1 之外没有其他公约数，则 gcd (a, b) = 1，并且数“a”和“b”称为互质数。
- 两个数的最大公约数的所有除数：
- 如果“a”和“b”不是互质的，那么“a”和“b”的每个公约数都是“a”和“b”的最大公约数的约数。