1.141.416 和 0: 计算这两个数的所有公约数

数字 1.141.416 和 0 的所有公约数

求数字 1.141.416 和 0 的所有公约数等价于求其最大公约数的所有约数.

计算最大公约数, gcd:

零可被除自身以外的任何数字整除(零除以这些数字没有余数).

数字 1.141.416 的最大除数就是数字本身。


⇒ gcd (1.141.416; 0) = 1.141.416




要找到 'gcd' 的所有除数, 我们需要将其分解为质因数, 将其写为质数的乘积。

一个数的素数分解:找到相乘得到那个数的素数.


1.141.416 = 23 × 32 × 83 × 191
1.141.416 不是质数而是合数.



* 只能被 1 和自身整除的自然数称为素数. 素数正好有两个除数:1 和它自己.
* 合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.



乘以 'gcd' 的质因数:

将出现在最大公约数的素因数分解中的素因数相乘。 将它们以所有独特的组合相乘——产生不同结果的组合.


还要考虑素因数的指数 (例如: 32 = 3 × 3 = 9) .


还要将 1 添加到除数列表中。 所有数字都能被1整除.


下面列出了所有除数 - 按升序排列

除数名单:

既不是素数也不是合数 = 1
首要因素 = 2
首要因素 = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
2 × 32 = 18
23 × 3 = 24
22 × 32 = 36
23 × 32 = 72
首要因素 = 83
2 × 83 = 166
首要因素 = 191
3 × 83 = 249
22 × 83 = 332
2 × 191 = 382
2 × 3 × 83 = 498
3 × 191 = 573
23 × 83 = 664
32 × 83 = 747
22 × 191 = 764
22 × 3 × 83 = 996
此列表在下面继续...

... 此列表从上面继续
2 × 3 × 191 = 1.146
2 × 32 × 83 = 1.494
23 × 191 = 1.528
32 × 191 = 1.719
23 × 3 × 83 = 1.992
22 × 3 × 191 = 2.292
22 × 32 × 83 = 2.988
2 × 32 × 191 = 3.438
23 × 3 × 191 = 4.584
23 × 32 × 83 = 5.976
22 × 32 × 191 = 6.876
23 × 32 × 191 = 13.752
83 × 191 = 15.853
2 × 83 × 191 = 31.706
3 × 83 × 191 = 47.559
22 × 83 × 191 = 63.412
2 × 3 × 83 × 191 = 95.118
23 × 83 × 191 = 126.824
32 × 83 × 191 = 142.677
22 × 3 × 83 × 191 = 190.236
2 × 32 × 83 × 191 = 285.354
23 × 3 × 83 × 191 = 380.472
22 × 32 × 83 × 191 = 570.708
23 × 32 × 83 × 191 = 1.141.416

1.141.4160 有 48 个公约数:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72; 83; 166; 191; 249; 332; 382; 498; 573; 664; 747; 764; 996; 1.146; 1.494; 1.528; 1.719; 1.992; 2.292; 2.988; 3.438; 4.584; 5.976; 6.876; 13.752; 15.853; 31.706; 47.559; 63.412; 95.118; 126.824; 142.677; 190.236; 285.354; 380.472; 570.7081.141.416
其中有 4 个素数: 2; 3; 83 和 191

计算一个或两个给定数字的所有除数

如何计算(如何求)一个数的所有除数:

如果该数是合数,则将其分解为素因数(数的素因数分解)。 然后将它们所有独特组合中的主要因子相乘,得到不同的结果。

如何计算两个数的所有公约数:

两个数的所有公约数都是最大公约数的所有约数。

计算这两个数字的最大公约数。

然后将最大公约数分解为质因数。 最后,将产生不同结果的所有质因数相乘,以它们所有独特的组合。

一个或两个数字的所有最新计算除数

除数,公约数,最大公约数,gcd(或也称为最高公约数,hcf)。

  • 如果数字“t”是数字“a”的除数,那么在“t”的素因式分解中,我们将只遇到也出现在“a”的素因式分解中的素因数。
  • 如果涉及指数,则在“t”的素因数分解中找到的任何基数的最大值最多等于“a”的素数因数分解中涉及的同一基数的指数。
  • 笔记: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中,3 是指数,2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂,8 是幂的值。
  • 例如,12 是 120 的除数 - 将 120 除以 12 时余数为零。
  • 让我们看一下这两个数的素因数分解,并注意在这两个数的素数分解中出现的所有基数和指数:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 包含了 12 的所有质因数,并且它的所有底的指数都高于 12 的指数。
  • 如果“t”是“a”和“b”的公约数,则“t”的素数分解只包含“a”和“b”的素数分解中涉及的公共素因数。
  • 如果涉及指数,则在“t”的素因数分解中找到的任何基的指数的最大值至多等于“a”的素因数分解中涉及的同一基的指数的最小值 ”和“b”。
  • 例如,12 是 48 和 360 的公约数。
  • 将 48 或 360 除以 12 时余数为零。
  • 这里有三个数字 12、48 和 360 的所有素数分解:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 请注意,48 和 360 有更多的除数: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 在这些数字中,24 是 48 和 360 的最大公约数,gcd(或最大公约数,hcf)。
  • 两个数“a”和“b”的最大公约数 gcd 是“a”和“b”的素数分解中涉及的所有公素因数的乘积,每个素数都取最低指数。
  • 根据此规则,可以计算出几个数的最大公约数,如下例所示。
  • gcd (1260; 3024; 5544) = ?
  • 1260 = 22 × 32
  • 3024 = 24 × 32 × 7
  • 5544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • 这三个数的共同质因数是:
  • 2 - 它的最低指数是 (2; 3; 4) = 2 的最小值
  • 3 - 它的最低指数是 (2; 2; 2) 中的最小值 = 2
  • gcd (1260; 3024; 5544) = 22 × 32 = 252
  • 互质数:
  • 如果两个数“a”和“b”除了 1 之外没有其他公约数,则 gcd (a, b) = 1,并且数“a”和“b”称为互质数。
  • 两个数的最大公约数的所有除数:
  • 如果“a”和“b”不是互质的,那么“a”和“b”的每个公约数都是“a”和“b”的最大公约数的约数。