复合数 587.332 的素数分解 (分解为素数), 写成素数的乘积 - 以及它们的指数 (如果有的话)

合数 587.332 的素数分解

587.332 不是质数而是合数.

合数 587.332 的素数分解:

~ 质因数分解,写成质因数的乘积:

587.332 = 2 × 2 × 146.833

~ 以压缩方式编写的素因数分解,作为素因数幂的乘积(至少一些素因数是用指数写的): *

587.332 = 22 × 146.833

* 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中,3 是指数,2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂,8 是幂的值.




[1] 一个数的素数分解:找到相乘得到该数的素数。
例子: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.


[2] 质数:只能被1和它本身整除的自然数。 质数只有两个约数:1 和数本身。
例子: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
第一个素数是 2 而不是 1。数字 1 不被视为素数. 只有一个素数是偶数: 2. 所有其他素数都是奇数.

[3] 合数:至少有一个除数不同于1和它本身的自然数。 一个合数至少有三个约数。 合数也是一个不是质数的数。
例子: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
合数由相乘的素数组成.

数字 0 和 1 既不是素数也不是合数.


如何将一个数分解为质因数?

让我们通过一个例子来学习:

取数字 220 并建立它的素数分解


我们需要第一个素数的列表,从 2 到 20 排序:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
质数是合成数的组成部分。


1. 首先将 220 除以最小的素数 2:
220 ÷ 2 = 110; 余数 = 0 ⇒
220 能被 2 整除 ⇒ 2 是 220 的质因数:
220 = 2 × 110.

2. 再次将上一个操作的结果 110 除以 2:
110 ÷ 2 = 55; 余数 = 0 ⇒
110 能被 2 整除 ⇒ 2 是 110 的质因数:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. 再次将上一次运算的结果 55 除以 2:
55 ÷ 2 = 27 + 1; 余数 = 1 ⇒
55 不能被 2 整除。


4. 转到下一个素数 3。将 55 除以 3:
55 ÷ 3 = 18 + 1; 余数 = 1 ⇒
55 不能被 3 整除。


5. 移动到下一个素数 5。将 55 除以 5:
55 ÷ 5 = 11; 余数 = 0 ⇒
55 可以被 5 整除 ⇒ 5 是 55 的质因数:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. 请注意,剩下的因子 11 是一个素数,所以我们已经找到了 220 的所有素因子。


结论,220的素数分解:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
这可以写成简洁的形式,带指数的素数:
220 = 22 × 5 × 11.

检查一个数字是否是素数。 将合数分解为质因数。

数 N 的素数分解 = 将数 N 分成更小的素数。 通过将这些较小的素数相乘, 得到数字 N。

素数是只能被 1 和自身整除的自然数。 1 不被视为素数。

这些数字是素数还是合数? 已对其执行素因数分解的所有最新数字

素数和合数。 将合数分解为素数

  • 一个数的素数分解:找到相乘形成该数的素数。
  • 算术基本定理说每个大于 1 的整数都可以写成一个或多个素数的乘积,以一种唯一的方式(这些素数因子的顺序无关紧要)。
  • 数字 1 不被认为是素数,因此最小的素数是 2。
  • 如果数字 1 被认为是一个素数,那么数字 15 的素数分解可以写成: 15 = 3 × 5 或 15 = 1 × 3 × 5 - 这两种表示将被视为同一数字的不同素数分解,因此上述定理将不再有效。
  • 仅能被 1 和自身整除的自然数称为素数。
  • 素数示例:2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31 等。
  • 如果一个数是素数,它不能分解为其他素数,它只能被 1 和它自己整除。
  • 合数是一个自然数,它至少有一个除数以外的除数和数字本身。
  • 合数也是任何大于 1 且不是素数的自然数。
  • 合数的例子:4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 16、 18、 20、 21、 22、 24、 25、 26等。
  • 质数不能分解为其他质因数,但复合数可以,如下所示:
  • 示例 1:6 可以被 6、3、2 和 1 整除,所以 6 不是素数,而是合数。 6 可以用不同的方式写成因子的乘积,如: 6 = 1 × 6,或 6 = 1 × 2 × 3 或 6 = 2 × 3. 但无论因子的顺序如何,它的素数分解始终是:6 = 2 × 3.
  • 示例 2:120 可以用不同的方式写成因子的乘积,如 120 = 4 × 30 或 120 = 2 × 2 × 2 × 15 或 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. 它的素数分解总是: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5 - 最后一种写作形式是第一种形式的浓缩形式。
  • 笔记: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中,3 是指数,2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂,8 是幂的值。
  • 为什么了解数字的素因数分解很重要?
  • 在计算数字的最大公约数 gcd 时,素数分解很有用。
  • 当简化(减少)分数 - 整数的比率 - 到最简单的分数,最小的比率时,需要 gcd 。
  • 在计算数字的最小公倍数 lcm 时,素数分解会派上用场。 例如,在添加或减去分数时需要 lcm。
  • 示例可以继续:数字整除性,从素数分解开始计算数字的所有除数,等等。
  • 更多质数的示例:
  • 181 只能被 181 和 1 整除,所以 181 是质数。
  • 2341 只能被 2341 和 1 整除,所以 2341 是质数。
  • 6991 只能被 6991 和 1 整除,所以 6991 是质数。
  • 这是从 1 到 100 的所有素数的列表: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
  • 在构建合数的素数分解时,素数用作基本块。 所以我们可以说素数确实是合数的基本块。