简化分数，整数的比率，将它们简化为最简单的等效分数
化简分数的步骤，将其化简为最简单的等价分数：
- 完全简化的分数，简化为最简单等效分数的分数是不能再简化的分数-它已简化为最简单的形式，即具有最小分子和分母的形式-彼此互质。
- 1) 将分数的分子和分母分解为质因数。
- 2) 计算分数的分子和分母的最大公约数gcd。
- 3) 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数 gcd。
- 这样简化的分数称为简化为最简单等价形式的分数。
- 化简为最简分数的分数不能再化简，称为不可约分数。
示例：尽可能简化分数315/1155。 将其简化为最简单的等效分数，即具有最小可能分子和分母的分数 - 它们是互质数。
1) 将分数的分子和分母分解为质因数。
- 分数的分子是315，分解成素数是：
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7 - 分数的分母是 1155，分解为以下几个素数：
1155 = 3 × 5 × 7 × 11. 2) 计算分数的分子和分母的最大公约数gcd。
- 最大公约数 gcd (315; 1155) 是通过将分子和分母的所有公质因数乘以它们的最低指数来计算的：
- gcd (315; 1155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数 gcd。
- 我们分数的分子和分母除以它们的最大公约数：
- 315/1155 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7)) =
3/11 - 这样简化的分数称为简化为最简单分数的分数，即最小比率。
为什么要减少（简化）分数？
- 在对分数进行运算时，我们通常需要使它们具有相同的分母，例如在加法、减法或比较时。
- 有时，这些分数的分子和分母都是大数，用这些数字进行计算可能很困难。
- 通过简化（减少）分数，分数的分子和分母都被减少到更小的值，更容易使用，这样就减少了整体工作量。