最大公约数，gcd： 它是什么以及如何计算它。
- 注意： 将一个数分解为素数： 找到相乘得到该数的素数。
- 假设数字“a”除以数字“t”， 没有余数。
- 当我们将“a”和“t”分解为素数时， 我们发现：
- 1） “t”的所有素因数也是“a”的素因数
- 和
- 2） “t”的所有质因数的指数都等于或小于“a”的质因数的指数（见下面的*注）
- 例如，数字 12 是数字 60 的除数之一：
- 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
- * 笔记： 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中，3 是指数，2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂，8 是幂的值。
- 如果数字“t”是数字“a”和“b”的公约数，则：
- 1）“t”仅包含也参与“a”和“b”的素因数分解的素因数。
- 和
- 2) 数字“t”的所有质因数相对于数字“a”和“b”的质因数具有最小的指数。
- 例如，数字 12 是数字 48 和 360 的公约数。下面是它们分解为素数的过程：
- 12 = 22 × 3
- 48 = 24 × 3
- 360 = 23 × 32 × 5
- 您可以看到数字 12 只有在数字 48 和 360 的素因数分解中也出现的素因数。
- 您可以在上面看到数字 48 和 360 有几个公约数：2、3、4、6、8、12、24。其中，24 是 48 和 360 的最大公约数。
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
- 48 = 24 × 3
- 360 = 23 × 32 × 5
- 24 - 数字 48 和 360 的最大公约数 - 计算为这两个数字的所有公质因数的乘积，它们中的每一个都具有最小的指数（具有最小的幂）。
- 两个数"a"和"b"的最大公约数在数学上可以写成：gcd ("a", "b") 或：("a", "b")
- 如果两个数“a”和“b”除了1之外没有其他公约数，则gcd (a, b) = 1，并且数“a”和“b”称为互质数。
- 如果“a”和“b”不是互质数，那么“a”和“b”的每个公约数都是“a”和“b”的最大公约数的约数。
- 让我们举一个例子来说明如何计算以下数字的最大公约数 gcd：
- 1260 = 22 × 32
- 3024 = 24 × 32 × 7
- 5544 = 23 × 32 × 7 × 11
- gcd (1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252
- 再举一个例子：
- 900 = 22 × 32 × 52
- 270 = 2 × 33 × 5
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- gcd (900, 270, 210) = 2 × 3 × 5 = 30
- 还有一个例子：
- 90 = 2 × 32 × 5
- 27 = 33
- 22 = 2 × 11
- gcd (90, 27, 22) = 1 - 这三个数没有共同的质因数，它们是互质的。