最小公倍数:
lcm (10; 11) = 2 × 5 × 11 = 110
这两个数没有共同的质因数
110 = 10 × 11
方法 2. 欧几里得算法:
1. 计算最大公约数:
该算法涉及数字除法和计算余数的过程.
'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.
将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.
如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.
否则: 将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.
第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
11 ÷ 10 = 1 + 1
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
10 ÷ 1 = 10 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
1 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.
最大公约数:
gcd (10; 11) = 1
2. 计算最小公倍数:
最小公倍数, 计算公式:
lcm (a; b) = (a × b) / gcd (a; b)
lcm (10; 11) =
(10 × 11) / gcd (10; 11) =
110 / 1 =
110
最小公倍数:
lcm (10; 11) = 110 = 2 × 5 × 11
为什么计算最小公倍数有用?
在对具有不同分母的分数进行加减或排序时,为了处理这些分数,我们必须首先使它们的分母相同。 一个简单的方法是计算所有分数的分母的最小公倍数(也称为最小公分母).
根据定义,两个数的最小公倍数是满足以下条件的最小自然数:(1) 大于 0 且 (2) 是这两个数的倍数.