lcm (235.136; 2.116.305) = ? 通过两种方法计算最小公倍数 lcm: 1) 数字的素数分解和 2) 欧几里得算法
最小公倍数
lcm (235.136; 2.116.305) = ?
方法 1. 质因数分解:
一个数的素数分解:找到相乘得到那个数的素数.
235.136 = 27 × 11 × 167
235.136 不是质数而是合数.
2.116.305 = 32 × 5 × 131 × 359
2.116.305 不是质数而是合数.
* 只能被 1 和自身整除的自然数称为素数. 素数正好有两个除数:1 和数本身.
* 合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.
计算最小公倍数, lcm:
将这两个数的所有素因数相乘。 如果这两个数有共同的质因数,则只取指数最大的那些.
最小公倍数:
lcm (235.136; 2.116.305) = 27 × 32 × 5 × 11 × 131 × 167 × 359 = 497.619.492.480
这两个数没有共同的质因数
497.619.492.480 = 235.136 × 2.116.305
方法 2. 欧几里得算法:
1. 计算最大公约数:
该算法涉及数字除法和计算余数的过程.
'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.
将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.
如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.
否则: 将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.
第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
2.116.305 ÷ 235.136 = 9 + 81
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
235.136 ÷ 81 = 2.902 + 74
第 3 步: 将步骤 1 的剩余部分除以步骤 2 的剩余部分:
81 ÷ 74 = 1 + 7
第 4 步: 将步骤 2 的剩余部分除以步骤 3 的剩余部分:
74 ÷ 7 = 10 + 4
第 5 步: 将步骤 3 的剩余部分除以步骤 4 的剩余部分:
7 ÷ 4 = 1 + 3
第 6 步: 将步骤 4 的剩余部分除以步骤 5 的剩余部分:
4 ÷ 3 = 1 + 1
第 7 步: 将步骤 5 的剩余部分除以步骤 6 的剩余部分:
3 ÷ 1 = 3 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
1 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.
最大公约数:
gcd (235.136; 2.116.305) = 1
2. 计算最小公倍数:
最小公倍数, 计算公式:
lcm (a; b) = (a × b) / gcd (a; b)
lcm (235.136; 2.116.305) =
(235.136 × 2.116.305) / gcd (235.136; 2.116.305) =
497.619.492.480 / 1 =
497.619.492.480
最小公倍数:
lcm (235.136; 2.116.305) = 497.619.492.480 = 27 × 32 × 5 × 11 × 131 × 167 × 359
为什么计算最小公倍数有用?
在对具有不同分母的分数进行加减或排序时,为了处理这些分数,我们必须首先使它们的分母相同。 一个简单的方法是计算所有分数的分母的最小公倍数(也称为最小公分母).
根据定义,两个数的最小公倍数是满足以下条件的最小自然数:(1) 大于 0 且 (2) 是这两个数的倍数.
计算两个数的最小公倍数
计算数字的最小公倍数:
方法一:将数字分解为素因子 - 然后将两个数字的所有素因子相乘,取最大指数。
方法二:欧几里得算法:
[a, b] = (a × b) / (a, b)
方法三:数的可分性。