lcm (772; 8) = ? 通过两种方法计算最小公倍数 lcm: 1) 数字的素数分解和 2) 欧几里得算法

最小公倍数
lcm (772; 8) = ?

方法 1. 质因数分解:

一个数的素数分解:找到相乘得到那个数的素数.


772 = 22 × 193
772 不是质数而是合数.


8 = 23
8 不是质数而是合数.


» 在线计算器. 检查一个数字是否是素数。 合数的素数分解

* 只能被 1 和自身整除的自然数称为素数. 素数正好有两个除数:1 和数本身.
* 合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.


计算最小公倍数, lcm:

将这两个数的所有素因数相乘。 如果这两个数有共同的质因数,则只取指数最大的那些.


最小公倍数:
lcm (772; 8) = 23 × 193 = 1.544
这两个数有一个或多个共同的质因数

方法 2. 欧几里得算法:

1. 计算最大公约数:

该算法涉及数字除法和计算余数的过程.


'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.


将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.


如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.


否则: 将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.



第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
772 ÷ 8 = 96 + 4
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
8 ÷ 4 = 2 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
4 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.


最大公约数:
gcd (772; 8) = 4


2. 计算最小公倍数:

最小公倍数, 计算公式:

lcm (a; b) = (a × b) / gcd (a; b)


lcm (772; 8) =


(772 × 8) / gcd (772; 8) =


6.176 / 4 =


1.544



最小公倍数:
lcm (772; 8) = 1.544 = 23 × 193

为什么计算最小公倍数有用?

在对具有不同分母的分数进行加减或排序时,为了处理这些分数,我们必须首先使它们的分母相同。 一个简单的方法是计算所有分数的分母的最小公倍数(也称为最小公分母).

根据定义,两个数的最小公倍数是满足以下条件的最小自然数:(1) 大于 0 且 (2) 是这两个数的倍数.


计算两个数的最小公倍数

计算数字的最小公倍数:

方法一:将数字分解为素因子 - 然后将两个数字的所有素因子相乘,取最大指数。

方法二:欧几里得算法:
[a, b] = (a × b) / (a, b)

方法三:数的可分性。

最小公倍数,lcm:最新计算值

最小公倍数 (lcm)。 它是什么以及如何计算它。

  • 数字 60 是数字 6 和 15 的公倍数,因为 60 是 6 的倍数 (60 = 6 × 10),也是 15 的倍数 15 (60 = 15 × 4)。
  • 6和15的公倍数有无穷多个。
  • 如果数字“v”是数字“a”和“b”的倍数,那么“v”的所有倍数也是数字“a”和“b”的倍数。
  • 6 和 15 的公倍数是数字 30、60、90、120 等。
  • 在这些数字中,30 是最小的,30 是 6 和 15 的最小公倍数 (lcm)。
  • 两个数的最小公倍数“a”和“b”在数学上可以写成:[“a”,“b”]或lcm(“a”,“b”)。
  • 注意:一个数的素数分解:找出所有相乘的素数得到那个数。
  • 如果 e = lcm (a, b),则“e”的素数分解必须包含“a”和“b”的素数分解中涉及的所有素因数,每个素数都具有最高指数。
  • 示例:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • [40, 36, 126] = 23 × 32 × 5 × 7 = 2520
  • 笔记: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中,3 是指数,2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂,8 是幂的值。
  • 另一个计算最小公倍数 lcm 的例子:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = 是一个素数,不能分解成其他素数
  • lcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 3,4219,4594
  • 如果两个或多个数字没有公约数(它们是互质的),那么它们的最小公倍数可以通过简单地乘以这些数字来计算。
  • 示例:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • lcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210