什么是合数？ 定义。 例子。 200 以内的合数

1.合数定义

  • 合数是大于 1 的自然数，除数 1 和数本身外，至少有一个除数。
  • 大于 1 且只能被自身和数字 1 整除的自然数称为素数。
  • 合数也是任何大于 1 且不是素数的自然数。

2.算术基本定理

  • 一个数的素数分解：找到相乘得到那个数的素数。
  • 算术基本定理说，每个大于 1 的自然数都可以写成一个或多个素数的乘积，其方式是唯一的，直到素数的阶。
  • 那么为什么数字 1 不被认为是质数呢？ 如果 1 被认为是素数，那么分解为数 10 的素因数，例如，可以是： 10 = 2 '.$multiply.' 5 或者 10 = 1 '.$multiply.' 2 '.$multiply.' 5. 人们会将这两种表示视为同一个数 10 的两个不同的素数分解，因此基本定理的陈述将不再有效。

3. 合数的例子。 素数的例子。

  • 根据合数的定义，1不是合数。 1 也不被视为素数，正如我们在上面所读到的，2 和 3 是素数，因为它们只能被 1 和它们自己整除，所以第一个合数是 4（合数列表以 4 开头）。
  • 2 只能被 2 和 1 整除，所以 2 是素数。
  • 3 只能被 3 和 1 整除，所以 3 是素数。
  • 4 可以被 4、2 和 1 整除，所以 4 不是质数，而是合数。 其分解为素因数为： 4 = 2 '.$multiply.' 2 = 22
  • 注 1：4 的素数分解的第二部分是用指数写的，它是第一部分的浓缩写法。
  • 注 2： 23 = 2 '.$multiply.' 2 '.$multiply.' 2 = 8. 我们说 2 的 3 次方。 在此示例中，3 是指数，2 是底数。 指数表示底数与自身相乘的次数。 23 是幂，8 是幂的值。
  • 5 只能被 5 和 1 整除，所以 5 是素数。
  • 6 可以被 6、3、2 和 1 整除，所以 6 不是质数，而是合数。 它的素数分解是： 6 = 2 '.$multiply.' 3
  • 7 只能被 7 和 1 整除，所以 7 是质数。
  • 8 可以被 8、4、2 和 1 整除，所以 8 不是质数，而是合数。 它的素数分解是： 8 = 2 '.$multiply.' 2 '.$multiply.' 2 = 23
  • 9 可以被 9、3 和 1 整除，所以 9 不是质数，而是合数。 它的素数分解是： 9 = 3 '.$multiply.' 3 = 32
  • 10 可以被 10、5、2 和 1 整除，所以 10 不是质数。 这个数的质因式分解是： 10 = 2 '.$multiply.' 5
  • 11 只能被 11 和 1 整除，所以 11 是素数。
  • 12 可以被 12、6、4、3、2 和 1 整除，所以 12 不是素数。 这个数的质因式分解是： 12 = 2 '.$multiply.' 2 '.$multiply.' 3 = 22 '.$multiply.' 3

4.所有合数，最多200：

  • 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,
  • 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,
  • 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58,
  • 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78,
  • 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99,
  • 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
  • 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138,
  • 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159,
  • 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178,
  • 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.
  • 关于合数的最后说明：
  • EUCLID（公元前300年）证明，由于自然数的集合是无限的，所以素数的集合也是无限的，没有最大的素数。 对于合数也是如此。
  • 没有已知的简单公式可以将所有合数与素数分开。