质数
1. 质因数分解：将数字分解为质因数
2. 计算数的最大公约数
3. 计算数字的最小公倍数
4. 将分数完全化简（化简）为最简单的等价形式
5. 数字的整除性：数字可以整除吗？
6. 计算一个或两个数的所有约数
7. 这两个数是否互质？
8. 数字是偶数还是奇数？
如何将分数完全简化为最简单的形式， 不可约 - 具有最小可能分子和分母 （互质数） 的分数： 遵循的步骤和示例
完全简化的分数，简化为最简单等效分数的分数是不能再简化的分数，它已简化为最简单的形式 - 分子和分母可能最小的形式 - 彼此互为质数的数字。
1) 将分数的分子和分母分解为质因数。 如何将合数分解为素数，这里：
数的素数分解
2) 计算分数的分子和分母的最大公约数gcd。 如何计算最大公约数，gcd，在这里：
计算两个数的最大公约数 gcd
3) 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数 gcd。
这样简化的分数称为简化为最简单等价形式的分数。 化简为最简分数的分数不能再化简，称为不可约分数。不可约分数的分子和分母的最大公约数等于1。
分数的类型——整数的比率
真分数 - 是分母大于分子的分数。 示例：
1
/
3
,
2
/
6
,
24
/
32
假分数 - 分母等于或小于分子的分数。 例子：
3
/
2
,
2
/
2
,
36
/
34
,
6
/
3
.
假分数有两种情况：
分子是分母的倍数的假分数。 这种类型的分数可以减少（简化）为整数。 例子：
2
/
2
= 1,
6
/
3
=
(6 ÷ 3)
/
(3 ÷ 3)
=
2
/
1
= 2.
分子不是分母的倍数的假分数——这种分数可以表示为整数和真分数之和。
Examples:
3
/
2
=
(2 + 1)
/
2
=
2
/
2
+
1
/
2
= 1 +
1
/
2
= 1
1
/
2
36
/
34
=
(36 ÷ 2)
/
(34 ÷ 2)
=
18
/
17
=
(17 + 1)
/
17
=
17
/
17
+
1
/
17
= 1 +
1
/
17
= 1
1
/
17
示例 1：将真分数
24
/
32
化简为最简单的等价形式 - 分子和分母最小的形式。
1) 将分数的分子和分母分解为质因数。
分数的分子是 24，它的质因数分解是：
24 = 2
3
× 3.
分数的分母是 32，它的素数分解是： 32 = 2
5
.
2) 计算分数的分子和分母的最大公约数gcd。
最大公约数 gcd (24; 32) 是通过将分子和分母的所有公质因数乘以它们的最低指数来计算的：
gcd (24; 32) = (2
3
× 3; 2
5
) = 2
3
= 8.
3) 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数 gcd。
我们分数的分子和分母都除以它们的最大公约数 gcd：
24
/
32
=
(24 ÷ 8)
/
(32 ÷ 8)
=
(2
3
× 3 ÷ 2
3
)
/
(2
5
÷ 2
3
)
=
3
/
4
这样简化的分数称为简化为最简单形式的分数。 这也是一个不可约分数 （它不能再减少了， 它有最小的分子和分母）。
示例 2： 将真分数
130
/
455
化简为最简单的等价形式 - 分子和分母最小的形式。
1) 将分数的分子和分母分解为质因数。
分数的分子是 130，它的质因数分解是：
130 = 2 × 5 × 13.
分数的分母是 455，它的素数分解是：
455 = 5 × 7 × 13.
2) 计算分数的分子和分母的最大公约数gcd。
最大公约数 gcd (130; 455) 是通过将分子和分母的所有公质因数乘以它们的最低指数来计算的：
gcd (130; 455) = (2 × 5 × 13; 5 × 7 × 13) = 5 × 13 = 65.
3) 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数 gcd。
我们分数的分子和分母都除以它们的最大公约数 gcd：
130
/
455
=
(2 × 5 × 13)
/
(5 × 7 × 13)
=
((2 × 5 × 13) ÷ (5 × 13))
/
((5 × 7 × 13) ÷ (5 × 13))
=
2
/
7
这样简化的分数称为简化为最简单形式的分数。 这也是一个不可约分数（它不能再减少了，它有最小的分子和分母）。
示例 3： 将真分数
315
/
1155
化简为最简单的等价形式 - 分子和分母最小的形式。
1) 将分数的分子和分母分解为质因数。
分数的分子是 315，它的质因数分解是：
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 3
2
× 5 × 7
分数的分母是 1155，它的素数分解是：
1155 = 3 × 5 × 7 × 11.
2) 计算分数的分子和分母的最大公约数gcd。
最大公约数 gcd (315; 1155) 是通过将分子和分母的所有公质因数乘以它们的最低指数来计算的：
gcd (315; 1155) = (3
2
× 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数 gcd。
我们分数的分子和分母都除以它们的最大公约数 gcd：
315
/
1155
=
(3
2
× 5 × 7)
/
(3 × 5 × 7 × 11)
=
((3
2
× 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7))
/
((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7))
=
3
/
11
这样简化的分数称为简化为最简单形式的分数。 这也是一个不可约分数 （它不能再减少了，它有最小的分子和分母）。
例 4：将假分数
455
/
130
化简为最简单的等价形式 - 分子和分母最小的形式。
1) 将分数的分子和分母分解为质因数。
分数的分子是 455，它的质因数分解是：
455 = 5 × 7 × 13
分数的分母是 130，它的素数分解是：
130 = 2 × 5 × 13
2) 计算分数的分子和分母的最大公约数gcd。
最大公约数 gcd (455; 130) 是通过将分子和分母的所有公质因数乘以它们的最低指数来计算的：
gcd (455; 130) = (5 × 7 × 13; 2 × 5 × 13) = 5 × 13 = 65
3) 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数 gcd。
我们分数的分子和分母都除以它们的最大公约数 gcd：
455
/
130
=
(5 × 7 × 13)
/
(2 × 5 × 13)
=
((5 × 7 × 13) ÷ (5 × 13))
/
((2 × 5 × 13) ÷ (5 × 13))
=
7
/
2
这样简化的分数称为简化为最简单形式的分数。 这也是一个不可约分数（它不能再减少了，它有最小的分子和分母）。
但还有更多：这种类型的任何假分数都可以写成整数和真分数的和。
In our case:
7
/
2
=
(2 × 3 + 1)
/
2
=
(2 × 3)
/
2
+
1
/
2
=
3
/
1
+
1
/
2
=
3 +
1
/
2
=
3
1
/
2
3
1
/
2
称为混合数。
为什么将分数简化为最简单的等价形式？
在对分数进行运算时，我们通常需要使它们具有相同的分母，例如在加法、减法或比较时。
有时，这些分数的分子和分母都是大数，用这些数字进行计算可能很困难。
通过简化（减少）分数，分数的分子和分母都被减少到更小的值，更容易使用，这样就减少了整体工作量。
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