1.513.459 和 999.999.999.985 这两个数是否互质? 检查它们的最大公约数 gcd 是否等于 1
数字 1.513.459 和 999.999.999.985 互质吗 (相对质数)?
1.513.459 和 999.999.999.985 are coprime (relatively prime):
- 如果除了数字 1 之外没有任何数可以整除两个数而没有余数。 或者...
- 或者,换句话说 - 如果他们的最大公因数是 1。
计算这些数字的最大公约数 gcd
方法 1. 质因数分解:
一个数的素数分解:找到相乘得到该数的素数.
1.513.459 = 17 × 127 × 701
1.513.459 不是质数,是合数.
999.999.999.985 = 5 × 73 × 1.733 × 336.463
999.999.999.985 不是质数,是合数.
只能被 1 和它们自身整除的数称为素数. 素数只有两个除数:1 和它自己.
合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.
计算最大公约数,gcd:
将这两个数的所有公质因数乘以它们的最小指数。
但这些数字没有共同的质因数.
gcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
互质数
互质数 (1.513.459; 999.999.999.985)? 是的.
这些数字没有共同的质因数.
gcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
向下滚动找到第二种方法...
方法 2. 欧几里得算法:
该算法涉及数字除法和计算余数的过程.
'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.
将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.
如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.
否则:将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.
第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
999.999.999.985 ÷ 1.513.459 = 660.738 + 127.243
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
1.513.459 ÷ 127.243 = 11 + 113.786
第 3 步: 将步骤 1 的剩余部分除以步骤 2 的剩余部分:
127.243 ÷ 113.786 = 1 + 13.457
第 4 步: 将步骤 2 的剩余部分除以步骤 3 的剩余部分:
113.786 ÷ 13.457 = 8 + 6.130
第 5 步: 将步骤 3 的剩余部分除以步骤 4 的剩余部分:
13.457 ÷ 6.130 = 2 + 1.197
第 6 步: 将步骤 4 的剩余部分除以步骤 5 的剩余部分:
6.130 ÷ 1.197 = 5 + 145
第 7 步: 将步骤 5 的剩余部分除以步骤 6 的剩余部分:
1.197 ÷ 145 = 8 + 37
第 8 步: 将步骤 6 的剩余部分除以步骤 7 的剩余部分:
145 ÷ 37 = 3 + 34
第 9 步: 将步骤 7 的剩余部分除以步骤 8 的剩余部分:
37 ÷ 34 = 1 + 3
第 10 步: 将步骤 8 的剩余部分除以步骤 9 的剩余部分:
34 ÷ 3 = 11 + 1
第 11 步: 将步骤 9 的剩余部分除以步骤 10 的剩余部分:
3 ÷ 1 = 3 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
1 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.
gcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
互质数 (1.513.459; 999.999.999.985)? 是的.
gcd (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
这两个数互质吗?
两个自然数互质 - 如果没有一个数将两个数相除而没有余数; 也就是说,如果它们的最大公约数是 1。
两个自然数不是互质的——如果有一个数将这两个数相除而没有余数; 也就是说,如果它们的最大公约数不是 1。