gcd (1.024.027; 9.599.999.980) = ? 计算这两个数字的最大公约数,通过两种方法计算: 1) 素数分解和 2) 欧几里得算法
gcd (1.024.027; 9.599.999.980) = ?
方法 1. 质因数分解:
一个数的素数分解:找到相乘形成该数的素数。
1.024.027 = 131 × 7.817
1.024.027 不是质数而是合数.
9.599.999.980 = 22 × 5 × 191 × 2.513.089
9.599.999.980 不是质数而是合数.
* 只能被 1 和自身整除的自然数称为素数. 一个素数正好有两个除数:1 和这个数本身.
* 合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.
计算最大公约数:
将所有常见的质因数乘以它们的最小指数.
但是这两个数没有共同的质因数.
最大公约数,
gcd (1.024.027; 9.599.999.980) = 1
互质数.
向下滚动找到第二种方法...
方法 2. 欧几里得算法:
该算法涉及数字除法和计算余数的过程.
'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.
将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.
如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.
否则:将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.
第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
9.599.999.980 ÷ 1.024.027 = 9.374 + 770.882
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
1.024.027 ÷ 770.882 = 1 + 253.145
第 3 步: 将步骤 1 的剩余部分除以步骤 2 的剩余部分:
770.882 ÷ 253.145 = 3 + 11.447
第 4 步: 将步骤 2 的剩余部分除以步骤 3 的剩余部分:
253.145 ÷ 11.447 = 22 + 1.311
第 5 步: 将步骤 3 的剩余部分除以步骤 4 的剩余部分:
11.447 ÷ 1.311 = 8 + 959
第 6 步: 将步骤 4 的剩余部分除以步骤 5 的剩余部分:
1.311 ÷ 959 = 1 + 352
第 7 步: 将步骤 5 的剩余部分除以步骤 6 的剩余部分:
959 ÷ 352 = 2 + 255
第 8 步: 将步骤 6 的剩余部分除以步骤 7 的剩余部分:
352 ÷ 255 = 1 + 97
第 9 步: 将步骤 7 的剩余部分除以步骤 8 的剩余部分:
255 ÷ 97 = 2 + 61
第 10 步: 将步骤 8 的剩余部分除以步骤 9 的剩余部分:
97 ÷ 61 = 1 + 36
第 11 步: 将步骤 9 的剩余部分除以步骤 10 的剩余部分:
61 ÷ 36 = 1 + 25
第 12 步: 将步骤 10 的剩余部分除以步骤 11 的剩余部分:
36 ÷ 25 = 1 + 11
第 13 步: 将步骤 11 的剩余部分除以步骤 12 的剩余部分:
25 ÷ 11 = 2 + 3
第 14 步: 将步骤 12 的剩余部分除以步骤 13 的剩余部分:
11 ÷ 3 = 3 + 2
第 15 步: 将步骤 13 的剩余部分除以步骤 14 的剩余部分:
3 ÷ 2 = 1 + 1
第 16 步: 将步骤 14 的剩余部分除以步骤 15 的剩余部分:
2 ÷ 1 = 2 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
1 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.
最大公约数:
gcd (1.024.027; 9.599.999.980) = 1
互质数.
这两个数没有共同的质因数
为什么我们需要计算最大公约数?
当知道一个分数的分子和分母的最大公约数时,化简这个分数就很简单了。 将分数的分子和分母除以它们的最大公约数, 以便将该分数简化为最简单的形式。 将分数(整数的比率)简化为最简单的等效分数是将其简化为尽可能小的分子和分母, 它们是互质的数字.
最大公约数计算器(最高公约数)
计算两个数的最大公约数:
方法 1:将两个数“a”和“b”分解为素数 - 然后将它们的所有公共素数乘以它们的最小指数。 如果两个数“a”和“b”没有共同的质因数,则 (a, b) = 1。
方法2:欧几里得算法。
方法3:数字的整除性。