最小公倍数:
lcm (20; 109) = 22 × 5 × 109 = 2.180
这两个数没有共同的质因数
2.180 = 20 × 109
方法 2. 欧几里得算法:
1. 计算最大公约数:
该算法涉及数字除法和计算余数的过程.
'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.
将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.
如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.
否则: 将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.
第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
109 ÷ 20 = 5 + 9
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
20 ÷ 9 = 2 + 2
第 3 步: 将步骤 1 的剩余部分除以步骤 2 的剩余部分:
9 ÷ 2 = 4 + 1
第 4 步: 将步骤 2 的剩余部分除以步骤 3 的剩余部分:
2 ÷ 1 = 2 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
1 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.
最大公约数:
gcd (20; 109) = 1
2. 计算最小公倍数:
最小公倍数, 计算公式:
lcm (a; b) = (a × b) / gcd (a; b)
lcm (20; 109) =
(20 × 109) / gcd (20; 109) =
2.180 / 1 =
2.180
最小公倍数:
lcm (20; 109) = 2.180 = 22 × 5 × 109
为什么计算最小公倍数有用?
在对具有不同分母的分数进行加减或排序时,为了处理这些分数,我们必须首先使它们的分母相同。 一个简单的方法是计算所有分数的分母的最小公倍数(也称为最小公分母).
根据定义,两个数的最小公倍数是满足以下条件的最小自然数:(1) 大于 0 且 (2) 是这两个数的倍数.