lcm (5.141; 999.999.999.999) = ? 通过两种方法计算最小公倍数 lcm: 1) 数字的素数分解和 2) 欧几里得算法
最小公倍数
lcm (5.141; 999.999.999.999) = ?
方法 1. 质因数分解:
一个数的素数分解:找到相乘得到那个数的素数.
5.141 = 53 × 97
5.141 不是质数而是合数.
999.999.999.999 = 33 × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9.901
999.999.999.999 不是质数而是合数.
* 只能被 1 和自身整除的自然数称为素数. 素数正好有两个除数:1 和数本身.
* 合数是一个自然数,它至少有一个除 1 和它自身之外的除数.
计算最小公倍数, lcm:
将这两个数的所有素因数相乘。 如果这两个数有共同的质因数,则只取指数最大的那些.
最小公倍数:
lcm (5.141; 999.999.999.999) = 33 × 7 × 11 × 13 × 37 × 53 × 97 × 101 × 9.901 = 5.140.999.999.994.859
这两个数没有共同的质因数
5.140.999.999.994.859 = 5.141 × 999.999.999.999
方法 2. 欧几里得算法:
1. 计算最大公约数:
该算法涉及数字除法和计算余数的过程.
'a' 和 'b' 是两个自然数,'a' >= 'b'.
将 'a' 除以 'b' 并得到运算的余数,'r'.
如果 'r' = 0,则停止。 'b' = 'a' 和 'b' 的 gcd.
否则: 将 ('a' 替换为 'b') 和 ('b' 替换为 'r')。 返回上一步.
第 1 步: 将我们较大的数除以较小的数:
999.999.999.999 ÷ 5.141 = 194.514.685 + 4.414
第 2 步: 将较小的数除以上述操作的余数:
5.141 ÷ 4.414 = 1 + 727
第 3 步: 将步骤 1 的剩余部分除以步骤 2 的剩余部分:
4.414 ÷ 727 = 6 + 52
第 4 步: 将步骤 2 的剩余部分除以步骤 3 的剩余部分:
727 ÷ 52 = 13 + 51
第 5 步: 将步骤 3 的剩余部分除以步骤 4 的剩余部分:
52 ÷ 51 = 1 + 1
第 6 步: 将步骤 4 的剩余部分除以步骤 5 的剩余部分:
51 ÷ 1 = 51 + 0
在这一步,余数为零,所以我们停止:
1 是我们正在寻找的数字——最后一个非零余数.
这是最大公约数.
最大公约数:
gcd (5.141; 999.999.999.999) = 1
2. 计算最小公倍数:
最小公倍数, 计算公式:
lcm (a; b) = (a × b) / gcd (a; b)
lcm (5.141; 999.999.999.999) =
(5.141 × 999.999.999.999) / gcd (5.141; 999.999.999.999) =
5.140.999.999.994.859 / 1 =
5.140.999.999.994.859
最小公倍数:
lcm (5.141; 999.999.999.999) = 5.140.999.999.994.859 = 33 × 7 × 11 × 13 × 37 × 53 × 97 × 101 × 9.901
为什么计算最小公倍数有用?
在对具有不同分母的分数进行加减或排序时,为了处理这些分数,我们必须首先使它们的分母相同。 一个简单的方法是计算所有分数的分母的最小公倍数(也称为最小公分母).
根据定义,两个数的最小公倍数是满足以下条件的最小自然数:(1) 大于 0 且 (2) 是这两个数的倍数.
计算两个数的最小公倍数
计算数字的最小公倍数:
方法一:将数字分解为素因子 - 然后将两个数字的所有素因子相乘,取最大指数。
方法二:欧几里得算法:
[a, b] = (a × b) / (a, b)
方法三:数的可分性。