[1] 一个数的素数分解:找到相乘得到该数的素数。
例子: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
[2] 质数:只能被1和它本身整除的自然数。 质数只有两个约数:1 和数本身。
例子: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
第一个素数是 2 而不是 1。数字 1 不被视为素数. 只有一个素数是偶数: 2. 所有其他素数都是奇数.
[3] 合数:至少有一个除数不同于1和它本身的自然数。 一个合数至少有三个约数。 合数也是一个不是质数的数。
例子: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
合数由相乘的素数组成.
数字 0 和 1 既不是素数也不是合数.
如何将一个数分解为质因数?
让我们通过一个例子来学习:
取数字 220 并建立它的素数分解
我们需要第一个素数的列表,从 2 到 20 排序:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
质数是合成数的组成部分。
1. 首先将 220 除以最小的素数 2:
220 ÷ 2 = 110; 余数 = 0 ⇒
220 能被 2 整除 ⇒ 2 是 220 的质因数:
220 = 2 × 110.
2. 再次将上一个操作的结果 110 除以 2:
110 ÷ 2 = 55; 余数 = 0 ⇒
110 能被 2 整除 ⇒ 2 是 110 的质因数:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.
3. 再次将上一次运算的结果 55 除以 2:
55 ÷ 2 = 27 + 1; 余数 = 1 ⇒
55 不能被 2 整除。
4. 转到下一个素数 3。将 55 除以 3:
55 ÷ 3 = 18 + 1; 余数 = 1 ⇒
55 不能被 3 整除。
5. 移动到下一个素数 5。将 55 除以 5:
55 ÷ 5 = 11; 余数 = 0 ⇒
55 可以被 5 整除 ⇒ 5 是 55 的质因数:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.
6. 请注意,剩下的因子 11 是一个素数,所以我们已经找到了 220 的所有素因子。
结论,220的素数分解:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
这可以写成简洁的形式,带指数的素数:
220 = 22 × 5 × 11.